 |
Total disscussion threads: 3 Pages: 1
«« « 1 » »»
Disscuss opened for author friends only.
 |
|
Обозначим n=30 (общее число цифр), a=5 (число цифр которое можно выбрать)
Откуда беру формулы, не спрашивайте, лучше читайте курс комбинаторики и ТВиМСов.
1. Найдем общее количество комбинаций 5 цифр из 30 возможных.
N=C[a,n]=n!/a!(n-a)!=30!/5!(30-5)!=142506, очевидно, что шанс угадать все 5 номеров 1/142506
Это означает: чтобы получить 100% вероятность выигрыша необходимо купить 142506 билетов.
2. Найдем число комбинаций для двух событий: 4 числа угадано и 1 не угадано, а также 3 числа угадано и 2 не угадано.
Событие 1: C[1,a]*C[1,n-a]=125, Событие 2: C[2,a]*C[2,n-a]=125*24=3000
Таким образом, шанс, вытянув 5 из 30 шаров угадать 4 (3), около 1/1140 (1/47,5).
3. Согласно классическому определению вероятности, она равна отношению положительных исходов к общему числу исходов. Произведя вычисление, получим вероятности для каждого из 3х событий:
P[5,1]=0,0000070172 (~0,0007%)
P[4,1]=0,00087719 (~0, 0702%)
P[3,1]=0,021 (~2,1%)
4. Теперь найдем вероятность положительного исхода при покупке 1200 билетов, а именно столько билетов мы будем использовать в ходе нашего эксперимента.
P[5,1200]=1-(1-0,00000700172)[1200]=0,00838 (~0,84%)
P[4,1200]=1-(1-0,00087719)[1200]=0,65114 (~65,1%)
P[3,1200]=1-(1-0,021)[1200]=0,99999 (~99,9%)
С сухой теорией непонятных чисел закончили. Вероятности получились вполне оптимистичные. Перейдем к решению другой, более приближенной к реальности задаче.
* - [1200] - в степени 1200 |
|
|
|
|
|
Решим, по какому принципу будем выбирать числа.
1. Играя в лотерею, мы предполагаем, что числа, которые выдает нам компьютер случайные, однако возможно лотерея подчиняется каким-либо одному серверу известным законам. Самый простой способ проверить это утверждение - проанализировать статистику прошедших тиражей и постараться уловить закономерности в их результатах. Для этого воспользуемся программным продуктом MathCad, загоним в него результаты 193 последних тиражей и посмотрим на полученную гистограмму (сколько каких чисел выпадало).
Сделав это, можно сделать несколько наблюдений:
1) Все числа выпадали примерно равное число раз, хотя разброс все же есть.
2) Число 5 выпадало значительно реже, чем все остальные числа (18раз – почти в 2 раза реже, чем остальные).
Общее число тиражей достаточно мало, поэтому разброс так заметен, скорее всего, при выборке в несколько тысяч тиражей значения сравняются. Добавлю лишь то, что в принципе с этими данными можно работать, построить проанализировать функцию распределения и проверить с определенной точностью правдивость теории о том, что сервер берет числа «не совсем» случайно. Но мы так глубоко копать не будем, возьмем на заметку лишь то, что число 5 выпадает редко.
2. Теперь попробуем увеличить наши шансы на победу.
Вариант 1: Заплатить программисту, который работает с кодами БК и просто получить заветные числа. Но тогда лучше уж попросить его нарисовать 1000000кр. на твой счет в банке. У нас же, спортивный интерес.
Вариант 2: Увеличивать шансы мы будем методом отбрасывания невероятных комбинаций. Помните фильм «Спортлото 82», где выиграла комбинация 1,2,3,4,5 в лотереи «5 из 36», как вы думаете, такое, возможно, отвечу – нет. Мне не удалось найти ни одного упоминания о том, что такая комбинация когда-либо выпадала за время существования лотереи «5 из 36». Справедливости ради стоит отметить, что такая комбинация вероятна и может выпасть, но с очень маленькой вероятностью.
1. Возьмем вышеупомянутую статистику и MathCad. И построим график для минимального числа из каждого тиража. Проанализировав его методом пристально взгляда можно заметить, что это число еще ни разу не было больше 18. Построим график для максимального числа и увидим, что это число не было меньше 14 ни разу. Произведя подобные вычисления для остальных чисел получим систему неравенств вводящих ограничения по допустимым значениям, для чисел выборки отсортированным по возрастанию.
[1]<18, 2<[2]<26, 3<[3]<27, 5<[4]<29, 14<[5] (условие 1), а также [1]<[2]<[3]<[4]<[5] (условие 2)
2. Рассчитаем вероятность выигрыша с учетом отбрасывания невероятных чисел.
С[1,12]*C[1,5]*C[1,5]*C[1,5]*C[1,13]=19500, комбинаций мы вычеркиваем из игры.
Тогда, у нас шанс
1/ 123006, что мы угадаем 5 чисел из 30, 1/984, что угадано будет 4 числа и 1/41 угадать 3 числа.
P[5,1]=0,0000081296 (~0,0008%)
P[5,1200]=1-(1-0,0000081296)[1200]=0,0097 (~0,97%)
P[4,1]=0,0010162 (~0, 1%)
P[4,1200]=1-(1-0,0010162)[1200]=0,70478 (~70,5%)
P[3,1]=0,024390 (~2,4%)
P[3,1200]=1-(1-0,024390)[1200]=0,99999 (~99,9%)
Не намного, но все же подняли свои шансы на победу. Можно, конечно еще больше сократить допустимые значения, из графика видно, что можно сократить интервалы еще как минимум на 4-5 чисел. Но думаю, что не стоит этого делать. |
|
|
|
|
|
Здесь мы решим, чего же мы хотим и, что нам выгодно хотеть от результата участия в этой лотереи.
Чтобы окупить наше мероприятие нам необходимо выиграть не менее 1200 кр., такую возможность нам предоставляет случай если мы угадаем 5 номеров либо 4 номера, так что на 3 номерах даже зацикливаться не будем. Т.е. нам нужно решить как выбирать комбинации из 5 шаров таким образом, чтобы включить в выборку наибольшее количество комбинаций из 4х шаров. Как это сделать я буду интенсивно думать %)
Комментарии включу после написания статьи.
Продолжение следует... |
|
|
|
Disscuss opened for author friends only.
Total disscussion threads: 3 Pages: 1
«« « 1 » »»
|
 |
